O conjunto de todos os conjuntos que não contém eles mesmos

Quando eu era criança, eu não era muito fã de matemática. Achava uma decoreba inútil que servia só pra exercitar a mente.

As coisas começaram a mudar no cursinho pré-vestibular. Eu lembro que ia em todas as aulas de ‘reforço’ de matemática, visto que matemática era peso 3 no meu vestibular. Numa dessas aulas, um dos estudantes, de certo revoltado, falou que detestava a matéria porque matemática era uma coisa inventada. Claro, contas, juros, essas coisas eram úteis, mas equações, polinômios e logaritmos, só pra citar alguns exemplos, eram invencionices de alguém que queria de certo torturar criancinhas, disse ele (exceto pela parte de torturar as criancinhas).

Momento de tensão na aula.

Eis que o professor, talvez por ser uma aula de reforço, talvez por ser novinho e motivado, talvez por ter se ofendido, não se sabe bem a razão, resolveu ‘defender’ a matemática ao invés de dizer o clássico e desconfortante ‘você tem que estudar porque cai no vestibular’. E então, entre várias explicações, ele disse a frase que me tocou. Disse ele: A matemática explica o mundo.

De novo, com mais dramaticidade e voz com eco: A matemática explica o mundo.

Um mais um não é dois porque alguém quis que fosse dois. É dois porque no mundo real, sempre é dois. A matemática (e claro que por consequência quem faz uso dela, como a física) está explicando, refletindo o que acontece no mundo real. No momento que um arranha-céu só fica em pé se seguir os ângulos, contas e polinômios da matemática, a matemática está mostrando que ela funciona, e que ela existe no mundo real sim.

É óbvio, mas tem muita gente (por exemplo eu mesma por uns bons anos) que não se dá conta. Não se dá conta de como ela é útil, e tudo o que ela nos permite fazer (de levantar prédios a fazer jogos de videogame).

E foi cursando ciência da computação e aprendendo (ou pelo menos estudando : P ) derivadas, integrais, álgebra linear, entre outras coisinhas que eu me apaixonei por essa matéria. Não que eu ache ela fácil, longe disso, mais se avança nela, mais abstrata e não intuitiva ela fica. Mas é ai que começa umas bizarrices mucho locas, que eu adoro tipo, geometria hiperbólica (a soma dos ângulos internos de um triângulo nem sempre é 180 graus … como os professores do primeiro grau nos enganavam !!! ), aquele lance das portas e teoria dos conjuntos.


Georg Cantor pira nos infinitos (literalmente)

Ah, a teoria dos conjuntos … isso me lembrou a cardinalidade de conjuntos infinitos de Georg Cantor, mais especificamente aquela parte que diz que um conjunto infinito pode ser maior que outro também infinito. Sente a piração, 2 conjuntos infinitos de tamanhos diferentes !!! Eu sei que já é provado o esquema, com uma prova muito elegante por sinal, só que é tão não intuitivo que sempre me dá um pequeno revertério mental quando penso a respeito.

Mas acho lindo.

PS: Post motivado pela leitura do livro Alex no País dos Números, de Alex Bellos, livro legal pra quem curte a matéria.